Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 5 dư 3 . chia 7 dư 4

Gọi số tự nhiên đó là: a

Ta có: a:5 dư 3 và a:7 dư 4

⇒(a-3) chia hết cho 5

    (a-4) chia hết cho 7

⇒(a-3-5-5-5) chia hết cho 5

    (a-4-7-7) chia hết cho 7

⇒a-18 chia hết cho cả 5 và 7

mà a∈BC(5; 7)={35; 70; …}

⇒a-18 nhỏ nhất ⇒a-18=35⇒a=53

Vậy a=53