Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số này chia 19 dư 5 , chia cho 17 dư 7 03/10/2021 Bởi Emery Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số này chia 19 dư 5 , chia cho 17 dư 7
Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là a (a∈N)(a∈N) Do a chia 17 dư 5, chia 19 dư 12 => a = 17.m + 5 = 19.n + 12 (m;n ∈∈ N*) => 17.m = 19.n + 7 => 17.m = 17.n + 2.n + 7 => 17.m – 17.n = 2.n + 7 => 17.(m – n) = 2.n + 7 ⇒2n+7⋮17⇒2n+7⋮17 Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => 2n + 7 nhỏ nhất mà 2n + 7 là số lẻ => 2n + 7 = 17 => 2n = 17 – 7 = 10 => n = 10 : 2 = 5 => a = 19.5 + 12 = 107 Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 107 Bình luận
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là a (a∈N)(a∈N)
Do a chia 17 dư 5, chia 19 dư 12
=> a = 17.m + 5 = 19.n + 12 (m;n ∈∈ N*)
=> 17.m = 19.n + 7
=> 17.m = 17.n + 2.n + 7
=> 17.m – 17.n = 2.n + 7
=> 17.(m – n) = 2.n + 7
⇒2n+7⋮17⇒2n+7⋮17
Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => 2n + 7 nhỏ nhất mà 2n + 7 là số lẻ
=> 2n + 7 = 17
=> 2n = 17 – 7 = 10
=> n = 10 : 2 = 5
=> a = 19.5 + 12 = 107
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 107