Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1 ,chia cho 4 dư 3,chia cho 5 dư 1. 20/08/2021 Bởi Margaret Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1 ,chia cho 4 dư 3,chia cho 5 dư 1.
Đáp án: \(31\) Giải thích các bước giải: Gọi \(x\) là số tự nhiên cần tìm \((x\in N^* ; x>5).\) Vì \(x\) chia cho \(3\) dư \(1\), chia cho \(5\) dư \(1\) nên \(x-1\) sẽ chia hết cho cả \(3\) và \(5\) \(\Rightarrow x – 1 \in BC (3; 5)\) Ta có : \(3 =3\) ; \(5 = 5\) \(\Rightarrow BCNN (3; 5) = 3.5 =15\) \(\Rightarrow BC (3; 5) = \{0 ; 15; 30; 45; 60 ; …\}\) \(\Rightarrow x- 1 \in \{0 ; 15; 30; 45; 60 ; …\}\) \(\Rightarrow x \in \{1 ; 16; 31; 46; 61 ; …\}\) Lại có \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất và \(x\) chia \(4\) dư \(3\) nên \(x=31.\) Vậy số tự nhiên cần tìm là \(31.\) Bình luận
Đáp án: 31 Giải thích các bước giải: Gọi n là số cần tìm. Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5 Suy ra: 2( n – 1) ⋮ 3 ; 2(n – 3) ⋮ 4 ; 2(n – 1) ⋮ 5 Do đó: 2n chia cho 3, 4, 5 đều dư 2. Nên 2n – 2 là BCNN của 3, 4, 5 2n – 2 = 60 ⇒ n = 31. Bình luận
Đáp án:
\(31\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(x\) là số tự nhiên cần tìm \((x\in N^* ; x>5).\)
Vì \(x\) chia cho \(3\) dư \(1\), chia cho \(5\) dư \(1\) nên \(x-1\) sẽ chia hết cho cả \(3\) và \(5\)
\(\Rightarrow x – 1 \in BC (3; 5)\)
Ta có : \(3 =3\) ; \(5 = 5\)
\(\Rightarrow BCNN (3; 5) = 3.5 =15\)
\(\Rightarrow BC (3; 5) = \{0 ; 15; 30; 45; 60 ; …\}\)
\(\Rightarrow x- 1 \in \{0 ; 15; 30; 45; 60 ; …\}\)
\(\Rightarrow x \in \{1 ; 16; 31; 46; 61 ; …\}\)
Lại có \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất và \(x\) chia \(4\) dư \(3\) nên \(x=31.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(31.\)
Đáp án:
31
Giải thích các bước giải:
Gọi n là số cần tìm.
Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5
Suy ra: 2( n – 1) ⋮ 3 ;
2(n – 3) ⋮ 4 ;
2(n – 1) ⋮ 5
Do đó: 2n chia cho 3, 4, 5 đều dư 2. Nên 2n – 2 là BCNN của 3, 4, 5
2n – 2 = 60 ⇒ n = 31.