Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số. Biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8 còn khi chia số đó cho 25 thì được số dư là 16.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số. Biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8 còn khi chia số đó cho 25 thì được số dư là 16.
gọi số đó là A do A chia 17 có số dư là 8 nên A−8⋮17⇒A−8+17⋮17⇒A+9⋮17A−8⋮17⇒A−8+17⋮17⇒A+9⋮17
A chia 25 có số dư là 16 nên A−16⋮25⇒A−16+25⋮25⇒A+9⋮25A−16⋮25⇒A−16+25⋮25⇒A+9⋮25 do 25 và 17 nguyên tố cùng nhau nên A+9⋮17.25=425A+9⋮17.25=425
nên có 2 số thỏa mãn đề là 425−9=416425−9=416 và số425.2−9=841
gọi số cần tìm là x
theo đề bài ta có:
x : 17 dư 8
x : 25 dư 16
⇒ x + 9 chia hết cho 17 và 25
⇒ x + 9 là BC(17;25)
17=17
25=5²
BCNN(17;25)=17.5²=425
BC(17;25) = B(425) = {0; 425; 850; 1275;…}
⇒ x + 9 ∈ {0; 425; 850; 1275;…}
⇒ x ∈ {-9; 416; 841; 1266;…}
vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số
⇒ x = 416
vậy số cần tìm là 416