Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 9 dư 5,chia cho 7 dư 4,chia cho 5 dư 3. 03/08/2021 Bởi Reese Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 9 dư 5,chia cho 7 dư 4,chia cho 5 dư 3.
Đáp án: `158` Giải thích các bước giải: Gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là `a` `(a ∈ N, a` nhỏ nhất) Ta có: `a` chia `9` dư `5` `⇒ a – 5` $\vdots$ `9` `⇒ 2(a – 5) = 2a – 10` $\vdots$ `9` `a` chia `7` dư `4` `⇒ a – 4` $\vdots$ `7` `⇒ 2(a – 4) = 2a – 8` $\vdots$ `7` `a` chia `5` dư `3` `⇒ a – 3` $\vdots$ `5` `⇒ 2(a – 3) = 2a – 6` $\vdots$ `5` `⇒ 2a – 1 – 9` $\vdots$ `9` `2a – 1 – 7` $\vdots$ `7` và: `2a – 1 – 5` $\vdots$ `5` `⇒ 2a – 1` $\vdots$ `9 ; 7 ; 5` Mà `a` nhỏ nhất `⇒ 2a – 1` nhỏ nhất `(a ∈ N)` `⇒ 2a – 1 ∈ BCNNNN (9 ; 7 ; 5)` Vì `9 = 3^2` ; `7 = 7` và `5 = 5` `⇒ BCNNNN (9 ; 7 ; 5) = 3^2 . 7 . 5 = 315` `⇒ 2a – 1 = 315` `⇒ a = 158` Vậy số tự nhiên cần tìm là `158` Bình luận
$x^{2}$ $x^{2}$
Đáp án: `158`
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là `a` `(a ∈ N, a` nhỏ nhất)
Ta có:
`a` chia `9` dư `5` `⇒ a – 5` $\vdots$ `9` `⇒ 2(a – 5) = 2a – 10` $\vdots$ `9`
`a` chia `7` dư `4` `⇒ a – 4` $\vdots$ `7` `⇒ 2(a – 4) = 2a – 8` $\vdots$ `7`
`a` chia `5` dư `3` `⇒ a – 3` $\vdots$ `5` `⇒ 2(a – 3) = 2a – 6` $\vdots$ `5`
`⇒ 2a – 1 – 9` $\vdots$ `9`
`2a – 1 – 7` $\vdots$ `7`
và: `2a – 1 – 5` $\vdots$ `5`
`⇒ 2a – 1` $\vdots$ `9 ; 7 ; 5`
Mà `a` nhỏ nhất
`⇒ 2a – 1` nhỏ nhất `(a ∈ N)`
`⇒ 2a – 1 ∈ BCNNNN (9 ; 7 ; 5)`
Vì `9 = 3^2` ; `7 = 7` và `5 = 5`
`⇒ BCNNNN (9 ; 7 ; 5) = 3^2 . 7 . 5 = 315`
`⇒ 2a – 1 = 315`
`⇒ a = 158`
Vậy số tự nhiên cần tìm là `158`