Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Gọi số cần tìm là x
Do a÷2 dư 1, a÷3 dư 2, a÷4 dư 3, a÷5 dư 4, a÷6 dư 5, a÷7 dư 6
Nên a+1∈BC{2;3;4;5;6;7}
Để a nhỏ nhất⇔a+1 nhỏ nhất hay a+1=BCNN{2;3;4;5;6;7}
Ta có: 2=2; 3=3; 4=2²; 5=5; 6=2·3; 7=7
⇒BCNN{2;3;4;5;6;7}=2²·3·5·7=420
⇔ a+1=420⇔a=420-1=419
Vậy số cần tìm là 419
Gọi số cần tìm là a
a chia 2 dư 1 => a + 1 ⋮ 2
a chia 3 dư 2 => a + 1 ⋮ 3
a chia 4 dư 3 => a + 1 ⋮ 4
a chia 5 dư 4 => a + 1 ⋮ 5
a chia 6 dư 5 => a + 1 ⋮ 6
a chia 7 dư 6 => a + 1 ⋮ 7
=> a + 1 ⋮ 2;3;4;5;6;7
Mà a là giá trị nhỏ nhất
=> a + 1 = BCNN(2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7)
=> a + 1 = 420
=> a = 419