tìm số tự nhiên x; y sao cho (2x +1)(y-5)=12

0 bình luận về “tìm số tự nhiên x; y sao cho (2x +1)(y-5)=12”

1. `(2x +1)(y-5)=12`

   `⇔(2x+1)(y-5)∈U(12){ĐK:x,y∈N^*}`

   `⇔12=1.12=2.6=3.4`

   `⇔2x +1` là số lẻ nên ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x +1=1\\2x +1=3\end{array} \right.\) 

   Ta có:

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}2x +1=1\\2x +1=3\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}y-5=12\\y-5=4\end{array} \right.\)

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=17\\x=9\end{array} \right.\) 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (2x +1)(y-5)=12

   ⇒2xy-10x+y-5=12 (nhân phá ngoặc)

   ⇒2xy-10x+y=17

   ⇒2x(y-5)=17-y

   *Nếu y-5=0 ⇒y=5

   ⇒2x.0=17-5

   ⇒0=12 (vô lý)

   ⇒y-5$\neq$0

   ⇒$2x=\frac{17}{y-5}$ 

   Mà x ∈ N ⇒2x ∈ N

   ⇒17 ⋮ y-5

   ⇒y-5 ∈ {1;-1;17;-17}

     ⇒y ∈ {6;4;22;-12}

   Mà y ∈ N ⇒y-5 ∈ N ⇒y ∈ {6;4;22}

                                   ⇒$\frac{17}{y-5}$ ∈ {17;-17;1}

   Mà $\frac{17}{y-5}$ ∈ N ⇒$\frac{17}{y-5}$ ∈ {17;1}

   ⇒y ∈ {6;22}

   ⇒2x ∈ {17;1}

   ⇒Không tồn tại x

      # TEAM_IQ_2000

   Bình luận