tìm stn nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 15,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25
ai làm nhanh và đúng mk vote 5 sap nha cảm ơn
tìm stn nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 15,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25
ai làm nhanh và đúng mk vote 5 sap nha cảm ơn
Đáp án: 1075
Giải thích các bước giải:
Em kiểm tra lại đề nhé, phải là khi chia số đó cho 18,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25
Gọi số cần tìm là a ( $1000 \le a \le 9999$)
Khi đó a chia cho 18,24,30 thì có số dư lần lượt là 13,19,25
Nên (a+5) sẽ chia hết cho 18, 24,30
=> (a+5) là BC(18;24;30)
Ta có:
$\begin{array}{l}
18 = {2.3^2};\,\,\,24 = {2^3}.3;\,\,\,30 = 2.3.5\\
\Rightarrow BCNN\left( {18;24;30} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\
\Rightarrow a + 5 = 360.k\\
\Rightarrow a = 360k – 5
\end{array}$
MÀ a là số nhỏ nhất có 4 chữ số nên k càng nhỏ thì a càng nhỏ
– Thử k=1 => a= 355 (ktm)
– Thử k=2 => a= 715 (ktm)
– Thử k=3 => a= 1075 ™
Vậy số cần tìm là 1075
Hình như sai đề bạn ơi!
Đề đúng là: Tìm STN nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 18, 24, 30 thì có số dư lần lượt là 13, 19, 25
Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)
Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25
⇒ a – 13 ⋮ 18
a – 19 ⋮ 24
a – 25 ⋮ 30
⇒ a – 13 + 18 ⋮ 18
a – 19 + 24 ⋮ 24
a – 25 + 30 ⋮ 30
⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30
⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)
Mà BCNN (18; 24; 30) = 360
⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)
Lại có: 999 < a < 10 000
⇒ 1004 < a + 5 < 10 005
⇒ 1004 < 360 . k < 10 005
⇒ 2 < k < 28
Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3
⇒ a = 360 . 3 – 5 = 1075
Vậy số cần tìm là 1075