tìm tâm vị tự của đường tròn (C) : x^2 + y^2 – 4x +6y = 0 và (C’) : x^2 +y^2 + 2x – 6y +1 =0 22/09/2021 Bởi Reagan tìm tâm vị tự của đường tròn (C) : x^2 + y^2 – 4x +6y = 0 và (C’) : x^2 +y^2 + 2x – 6y +1 =0
$(C):x^2+y^2-4x+6y=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \text{Tâm } I(2;-3)\\ \text{Bán kính }R=\sqrt{13}\end{array} \right .$ $(C’):x^2+y^2+2x-6y+1=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \text{Tâm } I'(-1;3)\\ \text{Bán kính }R’=3\end{array} \right .$ Gọi $V_{(M(a,b),k)}$ $\Rightarrow \vec{MI’}=k\vec{MI}$ và $R’=kR$ $\vec{MI’}=(-1-a;3-b)$ và $\vec{MI}=(2-a;-3-b)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1-a=k(2-a)(1) \\ 3-b=k(-3-b)(2)\\\sqrt{13}=k.3(3) \end{array} \right .$ Từ $(3)\Rightarrow k$ thay vào $(1)$ và $(2)\Rightarrow a,b$. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: (C) (x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)=13 (x+2)^2 +(y-3)^2 =13 => tâm O(-2;3) (C’) (x^2 +2x+1)+(y^2-6y+9)=9 (x+1)^2+(y-3)^2=9 => tâm O'(-1;3) Bình luận
$(C):x^2+y^2-4x+6y=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \text{Tâm } I(2;-3)\\ \text{Bán kính }R=\sqrt{13}\end{array} \right .$
$(C’):x^2+y^2+2x-6y+1=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \text{Tâm } I'(-1;3)\\ \text{Bán kính }R’=3\end{array} \right .$
Gọi $V_{(M(a,b),k)}$
$\Rightarrow \vec{MI’}=k\vec{MI}$ và $R’=kR$
$\vec{MI’}=(-1-a;3-b)$ và $\vec{MI}=(2-a;-3-b)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1-a=k(2-a)(1) \\ 3-b=k(-3-b)(2)\\\sqrt{13}=k.3(3) \end{array} \right .$
Từ $(3)\Rightarrow k$ thay vào $(1)$ và $(2)\Rightarrow a,b$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: (C) (x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)=13
(x+2)^2 +(y-3)^2 =13
=> tâm O(-2;3)
(C’) (x^2 +2x+1)+(y^2-6y+9)=9
(x+1)^2+(y-3)^2=9
=> tâm O'(-1;3)