Tìm tập xác định của hàm số y = sin^2x – 3cos^2x + 5 30/07/2021 Bởi Eva Tìm tập xác định của hàm số y = sin^2x – 3cos^2x + 5
Đáp án: TXD: ∀x∈R Giải thích các bước giải: Có \(y = si{n^2}x – 3co{s^2}x + 5\) Do hàm số trên không chứa ẩn x nằm trong căn hoặc nằm dưới mẫu số ⇒ TXD: ∀x∈R \(\begin{array}{l}y = si{n^2}x – 3co{s^2}x + 5\\ = si{n^2}x – 3\left( {1 – si{n^2}x} \right) + 5\\ = si{n^2}x + 3si{n^2}x – 3 + 5\\ = 4si{n^2}x + 2\\Do: – 1 \le si{n^2}x \le 1\\ \to – 4 \le 4si{n^2}x \le 4\\ \to – 2 \le 4si{n^2}x + 2 \le 6\\ \to Max = 6 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\Min = – 2 \Leftrightarrow \sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
TXD: ∀x∈R
Giải thích các bước giải:
Có \(y = si{n^2}x – 3co{s^2}x + 5\)
Do hàm số trên không chứa ẩn x nằm trong căn hoặc nằm dưới mẫu số
⇒ TXD: ∀x∈R
\(\begin{array}{l}
y = si{n^2}x – 3co{s^2}x + 5\\
= si{n^2}x – 3\left( {1 – si{n^2}x} \right) + 5\\
= si{n^2}x + 3si{n^2}x – 3 + 5\\
= 4si{n^2}x + 2\\
Do: – 1 \le si{n^2}x \le 1\\
\to – 4 \le 4si{n^2}x \le 4\\
\to – 2 \le 4si{n^2}x + 2 \le 6\\
\to Max = 6 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
Min = – 2 \Leftrightarrow \sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)