Tìm tập hợp các gtri thực của tham sô m để hàm số y = CĂN (x mũ 2 +1) -mx-1 đồng biến khoảng âm vô cực đến dương vô cực
Tìm tập hợp các gtri thực của tham sô m để hàm số y = CĂN (x mũ 2 +1) -mx-1 đồng biến khoảng âm vô cực đến dương vô cực
$\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} + 1} – mx – 1\\
y’ = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} – m\\
HS\,dong\,bien\,tren\,R \Leftrightarrow y’ \ge 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} – m \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)\\
Xet\,f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,co\,f’\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,\forall x \in R\\
\Rightarrow HS\,f\left( x \right)\,dong\,bien\,tren\,R\\
Ngoai\,ra,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 1\,nen\, – 1 < f\left( x \right) < 1\\ \Rightarrow m \le f\left( x \right),\forall x \in R \Leftrightarrow m \le - 1 \end{array}$