tìm tập nghiệm của hệ bpt {5-x/4< 3x+1/2 { I x - 3I<5

Đáp án:

\[S = \left( {\frac{3}{7};8} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 – x}}{4} < \frac{{3x + 1}}{2}\\
\left| {x – 3} \right| < 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{4} – \frac{1}{4}x < \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\\
 – 5 < x – 3 < 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{4} – \frac{1}{2} < \frac{3}{2}x + \frac{1}{4}x\\
 – 5 + 3 < x < 5 + 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{4} < \frac{7}{4}x\\
 – 2 < x < 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{3}{7}\\
 – 2 < x < 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \frac{3}{7} < x < 8
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là \(S = \left( {\frac{3}{7};8} \right)\)