Tìm tất cả các cặp số nguyên (a,b,c) t/m: a.(b-c)^2 . (c+b-a)^3 = 2019 08/10/2021 Bởi Sadie Tìm tất cả các cặp số nguyên (a,b,c) t/m: a.(b-c)^2 . (c+b-a)^3 = 2019
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a(b – c)²(c + b – a)³ = 2019 = 1.1.2019 = 1.3.673 (1)$ Vì $3; 673$ là các số nguyên tố nên từ $(1)$ suy ra chỉ có thể có 2 trường hợp: TH1: $ a = 2019 ; (b – c)² = 1; (c + b – a)³ = 1; $ $ a = 2019 (1); c + b – a = 1(2) ; b – c = ±1 (3)$ $(1) + (2) : b + c = 2020 (4)$ $(3) + (4) : 2b = 2019$ hoặc $2b = 2021 $ (không thỏa) TH2: $ a = – 2019 ; (b – c)² = 1; (c + b – a)³ = – 1; $ $ a = – 2019 (5); c + b – a = – 1(6) ; b – c = ±1 (7)$ $(5) + (6) : b + c = – 2020 (8)$ $(7) + (8) : 2b = – 2019$ hoặc $2b = – 2021 $ (không thỏa) Vậy không tồn tại bộ số nguyên $(a; b; c)$ thỏa :$a(b – c)²(c + b – a)³ = 2019 $ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a(b – c)²(c + b – a)³ = 2019 = 1.1.2019 = 1.3.673 (1)$
Vì $3; 673$ là các số nguyên tố nên từ $(1)$ suy ra chỉ có thể có 2 trường hợp:
TH1:
$ a = 2019 ; (b – c)² = 1; (c + b – a)³ = 1; $
$ a = 2019 (1); c + b – a = 1(2) ; b – c = ±1 (3)$
$(1) + (2) : b + c = 2020 (4)$
$(3) + (4) : 2b = 2019$ hoặc $2b = 2021 $ (không thỏa)
TH2:
$ a = – 2019 ; (b – c)² = 1; (c + b – a)³ = – 1; $
$ a = – 2019 (5); c + b – a = – 1(6) ; b – c = ±1 (7)$
$(5) + (6) : b + c = – 2020 (8)$
$(7) + (8) : 2b = – 2019$ hoặc $2b = – 2021 $ (không thỏa)
Vậy không tồn tại bộ số nguyên $(a; b; c)$ thỏa :
$a(b – c)²(c + b – a)³ = 2019 $