tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn 4x²+8xy+3y²+2x+y+2=0. 02/09/2021 Bởi Brielle tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn 4x²+8xy+3y²+2x+y+2=0.
`4x^2+8xy+3y^2+2x+y+2=0` `=16x^2+32xy+12y^2+8x+4y+8=0` `=(16x^2+32xy+16y^2)+8x+8y+1-4y^2-4y-1+8=0` `=>[4^2(x+y)^2+2.4(x+y)+1]-(4y^2+4y+1)+8=0` `=>(4x+4y+1)^2-(2y+1)^2=-8` `=>(4x+4y+1-2y-1)(4x+4y+1+2y+1)=-8` `=>(4x+2y)(4x+6y+2)=-8` `=>(2x+y)(2x+3y+1)=-2` `=>(2x+y)` và `(2x+3y+1)` `∈Ư_{-2}={+-1;+-2}` `=>` Ta có bảng $\begin{array}{|c|c|}\hline(2x+y)&1&-1&2&-2\\\hline(2x+3y+1)&-2&2&-1&1&\\\hline x&1,5(KTM)&-1(TM)&2(TM)&-1,5(KTM)\\\hline y&-2&1&-2&1\\\end{array}$ Vậy các cặp giá trị `(x;y)` là `(-1;1),(2;-2)` Bình luận
`4x^2+8xy+3y^2+2x+y+2=0`
`=16x^2+32xy+12y^2+8x+4y+8=0`
`=(16x^2+32xy+16y^2)+8x+8y+1-4y^2-4y-1+8=0`
`=>[4^2(x+y)^2+2.4(x+y)+1]-(4y^2+4y+1)+8=0`
`=>(4x+4y+1)^2-(2y+1)^2=-8`
`=>(4x+4y+1-2y-1)(4x+4y+1+2y+1)=-8`
`=>(4x+2y)(4x+6y+2)=-8`
`=>(2x+y)(2x+3y+1)=-2`
`=>(2x+y)` và `(2x+3y+1)` `∈Ư_{-2}={+-1;+-2}`
`=>` Ta có bảng
$\begin{array}{|c|c|}\hline(2x+y)&1&-1&2&-2\\\hline(2x+3y+1)&-2&2&-1&1&\\\hline x&1,5(KTM)&-1(TM)&2(TM)&-1,5(KTM)\\\hline y&-2&1&-2&1\\\end{array}$
Vậy các cặp giá trị `(x;y)` là `(-1;1),(2;-2)`