tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt $a$ và $b$ lần lượt là $x+y$ và $xy$

$(*) ⇔ (a+b)(a+1)=5+2a$

$⇒ a+b=\dfrac{2a+5}{a+1}=\dfrac{2(a+1)+3}{a+1}$

Vì $2(a+1)\;\vdots\; a+1→ 3\;\vdots\; a+1 → a+1\in Ư(3)=\{±1;±3\}$

`@` $a+1=-1 → a=-2→ b=1$ (nhận)

`@` $a+1=1 → a=0→ b=5$ (loại)

`@` $a+1=-3 → a=-4→ b=\dfrac13$ (loại)

`@` $a+1=3 → a=2→ b=1$ (nhận)

\(→ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\end{array} \right.\) 

Vậy $(x;y)=\{(-1;-1),(1;1)\}$