Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= $-x^{3}$$+$$3(m-1)x^{2}$$-$$3m^{2}$$x$$-4m+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= $-x^{3}$$+$$3(m-1)x^{2}$$-$$3m^{2}$$x$$-4m+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó”

1. Đáp án: $m \ge \frac{1}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y =  – {x^3} + 3\left( {m – 1} \right){x^2} – 3{m^2}x – 4m + 1\\
    \Rightarrow y’ =  – 3{x^2} + 6\left( {m – 1} \right)x – 3{m^2} \le 0\forall x \in R\\
    \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + {m^2} \ge 0\forall x \in R\\
    \Rightarrow \Delta ‘ \le 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – {m^2} \le 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} \le 0\\
    \Rightarrow m \ge \frac{1}{2}
   \end{array}$

   Bình luận