Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left \{ {{x^{2}-4x>5} \atop {x^{2}-(m-1)x-m \leq 0 }} \right.$ có nghiệm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`x^2−4x−5>0⇒[x>5`

                        `[x<−1`

Xét pt:` x^2−(m−1)x−m≤0x2−(m−1)x−m≤0`

`⇔(x+1)(x−m)≤0⇔(x+1)(x−m)≤0 (1)`

– Với `m=−1m=−1 hệ BPT` vô nghiệm

– Với `m>−1⇒(1)⇔−1<x<m`

Để hệ BPT có nghiệm `⇔m>5`

– Với `m<−1m<−1 ⇔(1)⇔m<x<−1`

Hệ BPT luôn có nghiệm

Vậy để hệ BPT có nghiệm thì` [m>5`

                                         ` [m<−1`