Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – (m-3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2|=3

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – (m-3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2|=3”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 10
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} – 4.1.m > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 9 – 4m > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 10m + 9 > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 9} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 9\\
   m < 1
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Với điều kiện (1), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m – 3\\
   {x_1}{x_2} = m
   \end{array} \right.\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 3\\
    \Leftrightarrow {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = 9\\
    \Leftrightarrow {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 9\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 9\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} – 4.m = 9\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 10m + 9 = 9\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 10m = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 10
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 10
   \end{array} \right.\)

   Bình luận