Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng (d): y = (2m+1)x-m+2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa

Đáp án: $m =  – 2;m = \frac{7}{2}$

Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m + 1} \right).x – m + 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} – \left( {2m + 1} \right).x + m – 2 = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4\left( {m – 2} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 4m + 8 > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 9 > 0\left( {tm} \right)
\end{array}$

=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = m – 2
\end{array} \right.\\
{y_1} = x_1^2;{y_2} = x_2^2\\
Khi:{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} = 12\\
 \Leftrightarrow {x_1}.x_2^2 + {x_2}.x_1^2 = 12\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 12\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {2m + 1} \right) = 12\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} + m – 4m – 2 – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} – 3m – 14 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2m – 7} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{7}{2}\\
m =  – 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  – 2;m = \dfrac{7}{2}
\end{array}$