Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm
f(x) = mx + căn(9x^2-3x+1)
có giới hạn hữu hạn khi x–>+vô cực
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm
f(x) = mx + căn(9x^2-3x+1)
có giới hạn hữu hạn khi x–>+vô cực
Khi $m\ne -3$ thì giới hạn vô cực, loại.
Khi $m=-3$:
$\lim\limits_{x\to +\infty}(-3x+\sqrt{9x^2-3x+1})$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{9x^2-3x+1-9x^2}{\sqrt{9x^2-3x+1}+3x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3+\dfrac{1}{x} }{\sqrt{9-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+3}$
$=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=-3$
Đáp án: $m=-3$
Giải thích các bước giải:
Để $\lim_{x\to+\infty}mx+\sqrt{9x^2-3x+1}$ có giới hạn hữu hạn
Mà
$\lim_{x\to+\infty}mx+\sqrt{9x^2-3x+1}=\lim_{x\to+\infty}x(m+\sqrt{9-\dfrac3x+\dfrac1{x^2}})$
$\to\lim_{x\to+\infty} m+\sqrt{9-\dfrac3x+\dfrac1{x^2}}=0$
$\to m+\sqrt{9-0+0}=0$
$\to m=-3$