Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: ,m√2-x=(x^2-2mx+2)/(√2-x) 08/08/2021 Bởi Amaya Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: ,m√2-x=(x^2-2mx+2)/(√2-x)
Đáp án: không tồn tại Giải thích các bước giải: $\eqalign{ & m\sqrt 2 – x = \frac{{{x^2} – 2mx + 2}}{{\sqrt 2 – x}}(x \ne \sqrt 2 ) \cr & \Rightarrow (m\sqrt 2 – x)(\sqrt 2 – x) = {x^2} – 2mx + 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – \sqrt 2 x – m\sqrt 2 x + 2m = {x^2} – 2mx + 2 \cr & \Leftrightarrow x( – \sqrt 2 – m\sqrt 2 + 2m) = 2 – 2m \cr} $ Để pt nghiệm đúng mọi x thì: $\eqalign{ & – \sqrt 2 – m\sqrt 2 + 2m = 0\,và\,2 – 2m = 0 \cr & m = 1\,và\,m(2 – \sqrt 2 ) = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow m = 1\,và\,m = 1 + \sqrt 2 \cr} $(vô lí) => không tồn tại m để pt nghiệm đúng mọi x Bình luận
Đáp án: không tồn tại
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & m\sqrt 2 – x = \frac{{{x^2} – 2mx + 2}}{{\sqrt 2 – x}}(x \ne \sqrt 2 ) \cr & \Rightarrow (m\sqrt 2 – x)(\sqrt 2 – x) = {x^2} – 2mx + 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – \sqrt 2 x – m\sqrt 2 x + 2m = {x^2} – 2mx + 2 \cr & \Leftrightarrow x( – \sqrt 2 – m\sqrt 2 + 2m) = 2 – 2m \cr} $
Để pt nghiệm đúng mọi x thì:
$\eqalign{ & – \sqrt 2 – m\sqrt 2 + 2m = 0\,và\,2 – 2m = 0 \cr & m = 1\,và\,m(2 – \sqrt 2 ) = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow m = 1\,và\,m = 1 + \sqrt 2 \cr} $(vô lí)
=> không tồn tại m để pt nghiệm đúng mọi x