Tìm tất cả các giá trị x ∈N thỏa mãn $A_x^{10}+A_x^{9}=9.A_x^{8}$

0 bình luận về “Tìm tất cả các giá trị x ∈N thỏa mãn $A_x^{10}+A_x^{9}=9.A_x^{8}$”

1. $A_{x}^{10}+A_{x}^9=9.A_{x}^8$ (Điều kiện: $x≥10$)

   $↔ \dfrac{x!}{(x-10)!}+\dfrac{x!}{(x-9)!}=9.\dfrac{x!}{(x-8)!}$

   $↔ \dfrac{(x-10)!.(x-9)(x-8)…x}{(x-10)!}+\dfrac{(x-9)!.(x-8)(x-7)…x}{(x-9)!}=9.\dfrac{(x-8)!.(x-7)…x}{(x-8)!}$

   $↔ (x-9)(x-8)…x+(x-8)(x-7)…x=9(x-7)(x-6)…x$

   $↔ x…(x-7)[(x-9)(x-8)+x-8-9]=0$

   $↔ (x-9)(x-8)+x-17=0$ (Vì $x≥10$ nên $x…(x-7)\neq0$)

   $↔ x^2-16x+55=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=11\\x=5\end{array} \right.$

   (Loại $x=5$ vì $x≥10$)

   Vậy $x=11$ thỏa mãn đề bài.

   Bình luận

2. Đáp án:

    `x=11`

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện: `x≥10,x∈N`

   `A_x^10+A_x^9=9A_x^8`

   `⇔` `\frac{x!}{(x-10)!}+\frac{x!}{(x-9)!}=9\frac{x!}{(x-8)!}`

   `⇔` `\frac{1}{(x-10)!}+\frac{1}{(x-9)!}=\frac{9}{(x-8)!}`

   `⇔` `\frac{1}{1}+\frac{1}{(x-9)}=\frac{9}{(x-8)(x-9)}`

   `⇔` `(x-8)(x-9)+x-8=9`

   `⇔` `x^2-9x-8x+72+x-17=0`

   `⇔` `x^2-16x+55=0`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=11 &\text{(thỏa mãn)} \\x=5 &\text{(loại)}\end{array} \right.\)

   Kết luận: Giá trị `x` cần tìm là `x=11`

    

   Bình luận