Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=-x^+2(m+1)x-3 nghịch biến trên khoảng (2019; cộng vô cùng)
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=-x^+2(m+1)x-3 nghịch biến trên khoảng (2019; cộng vô cùng)
Đáp án: [1;2017]
Giải thích các bước giải:
Ta có: y’ = -2x + 2(m+1)
Để hàm số nghịch biến trên (2019; + $\infty$) thì y'<0 ∀x ∈ (2019; + $\infty$)
⇔ -2x + 2(m+1) < 0 ∀x ∈ (2019;+$\infty$)
⇔ 2.(m+1-x) < 0 ∀x ∈ (2019;+$\infty$)
⇔ (m+1-x) < 0 ∀x ∈ (2019;+$\infty$)
⇔ m < x – 1 ∀x ∈ (2019;+$\infty$)
⇔ m < 2019 – 1 = 2018
Mà m nguyên dương ⇒ m ≥ 1
Vậy m ∈ [1;2017]