tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đths x^4-2mx^2+2m^4-m có 3 điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ? 22/09/2021 Bởi Reagan tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đths x^4-2mx^2+2m^4-m có 3 điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ?
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = {x^4} – 2m{x^2} + 2{m^4} – m\\ \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4mx\\ De\_{\mathop{\rm co}\nolimits} \_3\_cuc\_tri:\\ 4.( – 4m) < 0 = > m > 0\\ y’ = 0 = > \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt m \\ x = – \sqrt m \end{array} \right.\\ = > Toa\_do\_3\_cuc\_tri:A(0;2{m^4} – m) \in Oy;B(\sqrt m ;2{m^4} – {m^2} – m);C( – \sqrt m ;2{m^4} – {m^2} – m)\\ De\_3\_cuc\_tri\_deu\_nam\_tren\_truc\_toa\_do\_thi:\left\{ \begin{array}{l} {y_B} = 0\\ {y_c} = 0 \end{array} \right.\\ = > 2{m^4} – {m^2} – m = 0 = > \left[ \begin{array}{l} m = 0 \to loai\\ m = 1 \to Thoa\_man \end{array} \right. \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
y = {x^4} – 2m{x^2} + 2{m^4} – m\\
\Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4mx\\
De\_{\mathop{\rm co}\nolimits} \_3\_cuc\_tri:\\
4.( – 4m) < 0 = > m > 0\\
y’ = 0 = > \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \sqrt m \\
x = – \sqrt m
\end{array} \right.\\
= > Toa\_do\_3\_cuc\_tri:A(0;2{m^4} – m) \in Oy;B(\sqrt m ;2{m^4} – {m^2} – m);C( – \sqrt m ;2{m^4} – {m^2} – m)\\
De\_3\_cuc\_tri\_deu\_nam\_tren\_truc\_toa\_do\_thi:\left\{ \begin{array}{l}
{y_B} = 0\\
{y_c} = 0
\end{array} \right.\\
= > 2{m^4} – {m^2} – m = 0 = > \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \to loai\\
m = 1 \to Thoa\_man
\end{array} \right.
\end{array}\]