Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3-3x^2=2m+1 có đúng hai
nghiệm phân biệt:
A, m=-1/2;m=-1. B, m=-1/2;m=-5/2. C, m=1/2;m=5/2. D, m=1;m=-5/2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3-3x^2=2m+1 có đúng hai
nghiệm phân biệt:
A, m=-1/2;m=-1. B, m=-1/2;m=-5/2. C, m=1/2;m=5/2. D, m=1;m=-5/2
Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2{x^3} – 3{x^2} = 2m + 1\\
\Rightarrow 2{x^3} – 3{x^2} – 1 = 2m\\
Xet:f\left( x \right) = 2{x^3} – 3{x^2} – 1\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 6{x^2} – 6x = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CD:f\left( 0 \right) = – 1\\
CT:f\left( 1 \right) = – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Lập được BBT ta được để f(x) =2m có 2 nghiệm phân biệt thì
$\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
2m = – 1\\
2m = – 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – \dfrac{1}{2}\\
m = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A
\end{array}$
Bạn tham khảo bài nhé
*
*
Xét trong bảng biến thiên thì tại 2 giá trị y=0 và y=-1 mới có 2 nghiệm phân biệt. Khoảng còn lại là 3 nghiệm và 1 nghiệm