tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x³ – 3x² -6mx +m nghịch biến trên khoảng (-1;1) A) m ≤ -1/4 B) m ≥ 1/4 C) m ≥2 D) m ≥0

Đáp án: $C$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y’=6x^2-6x-6m$

Để hàm số nghịch biến trên $(-1, 1)$

$\to 6x^2-6x-6m<0,\quad\forall x\in  (-1, 1)$

$\to x^2-x<m, \quad\forall x\in  (-1, 1)(*)$

Xét hàm số $y=x^2-x$

$\to y=(x-\dfrac12)^2-\dfrac14\ge -\dfrac14$

Mà $x\in (-1, 1)\to -1<x<1$

$\to 0\le x^2<1$

$\to  x^2-x<1-x< 1-(-1)=2$

$\to y<2$

$\to -\dfrac14\le y<2$

Để $(*)$ luôn đúng

$\to m\ge 2$