tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y= x³ -6x² +mx +1
đồng biến trên khoảng (0;+ ∞)
A) m ≥12
B) m ≤12
C) m ≥0
D) m ≤0
giải chi tiết
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y= x³ -6x² +mx +1
đồng biến trên khoảng (0;+ ∞)
A) m ≥12
B) m ≤12
C) m ≥0
D) m ≤0
giải chi tiết
Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} – 6{x^2} + mx + 1\\
y’ = 3{x^2} – 12x + m\\
y’ > 0\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow 3{x^2} – 12x + m > 0\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow m > – 3{x^2} + 12x\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow m \ge GTLN:\left( { – 3{x^2} + 12x} \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
Xet:f\left( x \right) = – 3{x^2} + 12x\,khi:\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow f’\left( x \right) = – 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\\
\Leftrightarrow GTLN:f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 12\,khi:\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow m \ge 12
\end{array}$