Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn: f(x-1) +2f(1-x)=2005x
toán lớp 9 ạ
0 bình luận về “Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn: f(x-1) +2f(1-x)=2005x
toán lớp 9 ạ”
Ta có
$f(x-1) + 2f(1-x) = 2005x$ (1)
Tại giá trị $ 2-x$, ta có
$f(2-x-1) + 2f(1-(2-x)) = 2005(2-x)$
$<-> f(1-x) + 2f(x-1) = 2005(2-x)$(2)
Đặt $a = f(x-1)$, $b = f(x-1)$. KHi đó, từ (1) và (2), ta có hệ
$\begin{cases}
a + 2b = 2005x\\
2a + b = 2005(2-x)
\end{cases}$
Giải hệ ta thu được
$a = \dfrac{8020}{3} – 2005x$
Vậy $f(x-1) = \dfrac{8020}{3} -2005x = \dfrac{2005}{3} -(2005x-2005)$
$= \dfrac{2005}{3} – 2005(x-1)$
Vậy $f(x) = \dfrac{2005}{3} – 2005x$
Ta có
$f(x-1) + 2f(1-x) = 2005x$ (1)
Tại giá trị $ 2-x$, ta có
$f(2-x-1) + 2f(1-(2-x)) = 2005(2-x)$
$<-> f(1-x) + 2f(x-1) = 2005(2-x)$(2)
Đặt $a = f(x-1)$, $b = f(x-1)$. KHi đó, từ (1) và (2), ta có hệ
$\begin{cases}
a + 2b = 2005x\\
2a + b = 2005(2-x)
\end{cases}$
Giải hệ ta thu được
$a = \dfrac{8020}{3} – 2005x$
Vậy $f(x-1) = \dfrac{8020}{3} -2005x = \dfrac{2005}{3} -(2005x-2005)$
$= \dfrac{2005}{3} – 2005(x-1)$
Vậy $f(x) = \dfrac{2005}{3} – 2005x$