Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị và

Đáp án:

Số cần tìm là `3136` 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là `overline(abcd)`

`a,b,c,d in NN; 0 le a,b,c,d le9; a ne0`

Ta có: $\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2\\\\\overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)}=m^2\end{matrix}\right.$ $(k,m \in \mathbb{N}; 31< k<m<100)$

`<=>`$\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=k^2\\\\\overline{abcd}+1353 = m^2 \end{matrix}\right.$

Do đó: `m^2 – k^2 = 1353`

`=> (m+k)(m-k) = 123* 11 = 41 *33 (k+m<200)`

`=>`$\left\{\begin{matrix} m+k=123\\\\m-k=11\end{matrix}\right.$

`text(Hoặc:)`

$\left\{\begin{matrix} m+k=41\\\\m-k=33\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m=67\\\\k=56 \end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix} m=37\\\\k=4 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy số cần tìm là `\overline{abcd}=3136`