tìm tất cả các số nguyên dương n để phân số 2n+5/n+1 có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “tìm tất cả các số nguyên dương n để phân số 2n+5/n+1 có giá trị là số nguyên”

1.  Để phân số $\frac{2n+5}{n+1}$ có giá trị nguyên thì:

      2n+5 ⁞ n+1

   → 2n+5-2(n+1) ⁞n+1

   →2n+5-2n-2⁞ n+1

   → 3 ⁞ n+1 

    Do n là số nguyên dương :

   → n+1 ∈ Ư(3)={1;3}
   + Nếu n+1=1 thì n=0  ( loại )

   + Nếu n+1=3 thì n=2 ( chọn )

   ⇒ n=2

   Bình luận

2. 2n+5/n+1

   =2n+2+3/n+1

   =2(n+1)+3/n+1

   Do 2(n+1) chia hết cho n+1

   ⇒3chia hết cho n+1

   ⇒n+1 ∈ Ư (3)={1;-1;3;-3}

   Do n nguyên dương

   ⇒n >0

   ⇒n+1 >1

   ⇒n+1=3

   ⇒n= 2

   Vậy n=2

    

   Bình luận