Tìm tất cả các só nguyên n để phân số n+1/n-2 có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Tìm tất cả các só nguyên n để phân số n+1/n-2 có giá trị là số nguyên”

1. \begin{array}{l}
   \dfrac{n+1}{n-2} \in Z\\
   \Rightarrow n+1 \vdots n-2\\
   \Rightarrow n-2+3 \vdots n-2\\
   \Rightarrow 3 \vdots n-2\\
   \Rightarrow n-2 \in Ư(3)=\{1,-1,3,-3\}\\
   \Rightarrow n \in \{3,1,-1,5\}\\
   \text{Vậy với } n \in \{3,1,-1,5\} \text{ thì }\dfrac{n+1}{n-2} \in Z
   \end{array}

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `(n+1)/(n-2)=(n-2+3)/(n-2)=1+3/(n-2)`$\\$`Để (n+1)/(n-2) \text{có giá trị nguyên, thì }3\vdotsn-2 `$\\$`=>n-2\inƯ(3)={1;-1;3;-3}`$\\$`=>n\in{3; 1;5; -1}`

   Bình luận