Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 2n – 1 chia hết cho 9 – n

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 2n – 1 chia hết cho 9 – n”

1. Ta có 2n chia hết cho 9                                                                                                                             9-n chia hết cho 9 – n =>2(9-n) chia hết cho 9-n => 18-2n chia hết cho 9-n                                              =>2n-1+(18-n+2) chia hết cho 9-n                                                                                                              =>2n-1+18-2+n chia hết cho 9 -n 

   => 17 chia hết cho 9-n

   =>9-n thuộc U(17)=(1:-1:17:-17)

   =>n thuộc (8:10:-8:26)

   Bình luận

2. Đáp án:

    $ n\in\{10,26,8,-8\}$

   Giải thích các bước giải:

    $2n-1\quad\vdots\quad 9-n$

   $\leftrightarrow 2n-1\quad\vdots\quad n-9$

   $\leftrightarrow 2(n-9)+17\quad\vdots\quad n-9$

   $\leftrightarrow 17\quad\vdots\quad n-9$

   $\leftrightarrow n-9\in\{1,17,-1,-17\}$

   $\leftrightarrow n\in\{10,26,8,-8\}$

   Bình luận