Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho 17P+1 là 1 số chính phương

0 bình luận về “Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho 17P+1 là 1 số chính phương”

1. Đặt 17P+1=t²(t∈N*)

    ⇒17P=t²-1

    ⇒17P=(t-1)(t+1)

    Mà p là số nguyên tố

    ⇒ƯCLN(17,P)=1

    ⇒\(\left[ \begin{array}{l}t-1=17\\t+1=17\end{array} \right.\) 

    ⇒\(\left[ \begin{array}{l}t=16\\t=18\end{array} \right.\) 

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}p=15\\p=19\end{array} \right.\) 

   Mà p là số nguyên tố⇒p=19

   Thử lại :17.19+1=324=18²

   Bình luận

2. Đặt 17p+1 = t²

   ⇒ 17p = t²-1

   ⇒ 17p = (t -1)(t+1)

   mà p là số nguyên tố

   ⇒ ƯCLN(17;p)=1

   ⇒ t-1 = 17}

   ⇒ t+1 = p } ⇒ p = 19

   ⇒ t+1 = p } ⇒ p = 15 (loại)

   ⇒ t-1 = p  }

   ⇒ p = 15 (loại)

   vậy p = 19

    

   Bình luận