Tìm tất cả các số tự nhiên abc thỏa abc=2(ab+bc+ac)

0 bình luận về “Tìm tất cả các số tự nhiên abc thỏa abc=2(ab+bc+ac)”

1. Đáp án:
    139; 297
   Giải thích các bước giải:
   \(\begin{array}{l}
   100a + 10b + c = 2\left( {10a + b + 10b + c + 10a + c} \right)\\
   100a + 10b + c = 2\left( {20a + 11b + 2c} \right)\\
   100a + 10b + c – 40a – 22b – 4c = 0\\
   60a – 11b – 3c = 0\\
   60a – 3c = 11b\\
    \Rightarrow b\, \vdots \,3 \Rightarrow b \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\\
    + )b = 0 \Rightarrow 60a = 3c \Rightarrow c = 20a\, \Rightarrow c = 0;a = 0\left( L \right)\\
    + )\,b = 3 \Rightarrow 60a – 3c = 33 \Rightarrow 20a = c + 11\\
    \Rightarrow c + 11\, \vdots \,20\,\,va\,\left( {c + 11} \right) \le 20\\
    \Rightarrow a = 1;c = 9\\
    + )\,b = 6 \Rightarrow 60a – 3c = 66 \Rightarrow 20a = c + 22\\
    \Rightarrow \left( {c + 22} \right)\, \vdots \,20\,va\,\,\left( {c + 22} \right) \le 31 \Rightarrow c + 22 = 20\left( L \right)\\
    + )\,b = 9 \Rightarrow 60a – 3c = 99 \Rightarrow 20a = c + 33\\
    \Rightarrow \left( {c + 33} \right)\, \vdots \,20;\,33 \le c + 33 \le 42\\
    \Rightarrow c + 33 = 40 \Rightarrow c = 7 \Rightarrow a = 2\\
   Vay\,co\,hai\,so\,la\,139;\,297
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   100a + 10b + c = 2(10a +b + 10b + c + 10a + c)

   100a + 10b + c = 2 (20a + 11b + 2c)

   100a + 10b + c = 40a + 22b + 4c

   60a = 12b + 3c

   20a = 4b + c

   ⇒ c ∈ { 0, 2, 4, 6, 8 }

   Ta có các trường hợp:

   nếu c = 0, thay c vào phương trình trên, ta có: 20a = 4b ⇒ 5a = b ⇒ b ∈ { 0, 5 }

                      nếu b=0 thì 20a = 0 suy ra a = 0, không đúng giả thiết bài toán

                      nếu b=5 thì 20a = 20 suy ra a = 1, vậy ta có kết quả abc là 150

   nếu c=2, thay c vào…..

   nếu c=4, …

   …

   Bình luận