tìm tất cả các số tự nhiên N biết rằng tổng tất cả các ước số của N=2N và tích tất cả các ước số của N=N^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta biết chắc chắn các ước tự nhiên của N sẽ có 1 và N, mà tích tât cả các ước là N^2 nên tích các ước còn lại là N, do vậy còn lại sẽ là 2 ưocw nguyên tố, bởi nếu 3 ước trở lên thì nó sẽ tạo ra nhiều tổ hợp ước hơn và tích chắc chắn lơn hơn N do đó gọi 2 ước đó là a,b a,b là số tự nhiên giả sử a<b 

ta có N+a+b+1=2N và 1.a.b.N=N^2

hay a+b+1=N a.b=N

suy ra a+b+1=a.b hay (a-1)(b-1)=2 vì a,b là số tự nhiên nên a-1=1, b-1=2 

suy ra a=2, b=3, do đó N là 6