tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
2.$2^{2}$ +3.$2^{3}$ +4.$2^{4}$ +….+(n-1).$2^{n-1}$ +n.$2^{n}$ =8192
các bạn giúp mình với,cảm ơn+5 sao+ctlhn
tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
2.$2^{2}$ +3.$2^{3}$ +4.$2^{4}$ +….+(n-1).$2^{n-1}$ +n.$2^{n}$ =8192
các bạn giúp mình với,cảm ơn+5 sao+ctlhn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
-Đặt 2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^n-1+n.2^n=A
-> 2A= 2.2^3+3.2^4+4.2^5+…+(n-1).2^n+n.2^n+1
2A-A=-(2^3+2^4+…+2^n)+n2^n+1-2^3
-Đặt 2^3+2^4+…+2^n=B
->2B=2^4+2^5+…+2^n+1
2B-B=2^n+1-2^3
-Thay B vào A
-> A=-(2^n+1-2^3)=n2^n+1-2^3
A= -2^n+1 + n2^n+1=(n-1)2^n+1
– Thay vào đầu bài ta có:
(n-1)2^n+1=8192
Mk chỉ biết giải đên đây thôi. Mong bạn thông cảm!