tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 3^n – 8 là lập phương của một số tự nhiên 12/08/2021 Bởi Reagan tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 3^n – 8 là lập phương của một số tự nhiên
Đáp án: `n=2` Giải thích các bước giải: Đặt `3^n-8=3^n-2^3=a^3` `->` `a^3+2^3=3^n` `->` `(a+2)(a^2-2a+4)=3^n` `->` `3^n\vdots(a+2)` `->` `3.n^{n-1}\vdots a+2` `↔` \(\left[ \begin{array}{l}a+2=1\\a+2=3\end{array} \right.\) `->` \(\left[ \begin{array}{l}a=-1\text{( loại )}\\a=1\end{array} \right.\) Vì `a=1` nên `:` `3^n=2^3+1^3=9=3^2` `->` `n=2` Vậy `n=2` thì thỏa mãn. Bình luận
Đáp án:
`n=2`
Giải thích các bước giải:
Đặt `3^n-8=3^n-2^3=a^3`
`->` `a^3+2^3=3^n`
`->` `(a+2)(a^2-2a+4)=3^n`
`->` `3^n\vdots(a+2)`
`->` `3.n^{n-1}\vdots a+2`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}a+2=1\\a+2=3\end{array} \right.\) `->` \(\left[ \begin{array}{l}a=-1\text{( loại )}\\a=1\end{array} \right.\)
Vì `a=1` nên `:`
`3^n=2^3+1^3=9=3^2`
`->` `n=2`
Vậy `n=2` thì thỏa mãn.