Tìm tất cả giá trị của x để x+1/√x+2 -1 =3

0 bình luận về “Tìm tất cả giá trị của x để x+1/√x+2 -1 =3”

1. Đáp án:`x=2`.

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện:`x>=-2,x ne -1`

   `(x+1)/(sqrt{x+2}-1)=3`

   `<=>(x+2-1)/(sqrt{x+2}-1)=3`

   `<=>((sqrt{x+2}-1)(sqrt{x+2}+1))/(sqrt{x+2}-1)=3`

   `<=>sqrt{x+2}+1=3`

   `<=>sqrt{x+2}=2`

   `<=>x+2=4`

   `<=>x=2`(thỏa điều kiện)

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.

   Bình luận

2. \( \begin{array}{l}
   \dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}-1=3\quad (x\ge 0)\\
   \Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}=4\\
   \Leftrightarrow x+1=4(\sqrt{x}+2)\\
   \Leftrightarrow x+1=4\sqrt{x}+8\\
   \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-7=0\\
   \text{Đặt: }\sqrt{x}=t\ (t\ge 0),\text{ ta có:}\\
   t^2-4t-7=0\\
   \Delta’=(-2)^2-(-7)=11;\ \sqrt{\Delta’}=\sqrt{11}\\
   \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=\dfrac{-b’+\sqrt{\Delta’}}{a}=2+\sqrt{11}\ \ (TM)\\ t_2=\dfrac{-b’-\sqrt{\Delta’}}{a}=2-\sqrt{11}\ \ (KTM)\end{matrix}\right.\\
   \text{Với }t=2+\sqrt{11}\Rightarrow \sqrt{x}=2+\sqrt{11}\\
   \Rightarrow x^2=(2+\sqrt{11})^2=15+4\sqrt{11}\ \ (TM)\\
   \text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất }x=15+4\sqrt{11}
   \end{array} \) 

   Bình luận