Toán Tìm tất cả giá trị của x để x+1/√x+2 -1 =3 14/07/2021 By Autumn Tìm tất cả giá trị của x để x+1/√x+2 -1 =3
Đáp án:`x=2`. Giải thích các bước giải: Điều kiện:`x>=-2,x ne -1` `(x+1)/(sqrt{x+2}-1)=3` `<=>(x+2-1)/(sqrt{x+2}-1)=3` `<=>((sqrt{x+2}-1)(sqrt{x+2}+1))/(sqrt{x+2}-1)=3` `<=>sqrt{x+2}+1=3` `<=>sqrt{x+2}=2` `<=>x+2=4` `<=>x=2`(thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`. Trả lời
\( \begin{array}{l}\dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}-1=3\quad (x\ge 0)\\\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}=4\\\Leftrightarrow x+1=4(\sqrt{x}+2)\\\Leftrightarrow x+1=4\sqrt{x}+8\\\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-7=0\\\text{Đặt: }\sqrt{x}=t\ (t\ge 0),\text{ ta có:}\\t^2-4t-7=0\\\Delta’=(-2)^2-(-7)=11;\ \sqrt{\Delta’}=\sqrt{11}\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=\dfrac{-b’+\sqrt{\Delta’}}{a}=2+\sqrt{11}\ \ (TM)\\ t_2=\dfrac{-b’-\sqrt{\Delta’}}{a}=2-\sqrt{11}\ \ (KTM)\end{matrix}\right.\\\text{Với }t=2+\sqrt{11}\Rightarrow \sqrt{x}=2+\sqrt{11}\\\Rightarrow x^2=(2+\sqrt{11})^2=15+4\sqrt{11}\ \ (TM)\\\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất }x=15+4\sqrt{11}\end{array} \) Trả lời
Đáp án:`x=2`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:`x>=-2,x ne -1`
`(x+1)/(sqrt{x+2}-1)=3`
`<=>(x+2-1)/(sqrt{x+2}-1)=3`
`<=>((sqrt{x+2}-1)(sqrt{x+2}+1))/(sqrt{x+2}-1)=3`
`<=>sqrt{x+2}+1=3`
`<=>sqrt{x+2}=2`
`<=>x+2=4`
`<=>x=2`(thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.
\( \begin{array}{l}
\dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}-1=3\quad (x\ge 0)\\
\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x}+2}=4\\
\Leftrightarrow x+1=4(\sqrt{x}+2)\\
\Leftrightarrow x+1=4\sqrt{x}+8\\
\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-7=0\\
\text{Đặt: }\sqrt{x}=t\ (t\ge 0),\text{ ta có:}\\
t^2-4t-7=0\\
\Delta’=(-2)^2-(-7)=11;\ \sqrt{\Delta’}=\sqrt{11}\\
\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=\dfrac{-b’+\sqrt{\Delta’}}{a}=2+\sqrt{11}\ \ (TM)\\ t_2=\dfrac{-b’-\sqrt{\Delta’}}{a}=2-\sqrt{11}\ \ (KTM)\end{matrix}\right.\\
\text{Với }t=2+\sqrt{11}\Rightarrow \sqrt{x}=2+\sqrt{11}\\
\Rightarrow x^2=(2+\sqrt{11})^2=15+4\sqrt{11}\ \ (TM)\\
\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất }x=15+4\sqrt{11}
\end{array} \)