tìm tất cả giá trị của x để P = $\frac{4}{\sqrt[]{x} +2}$ +$\sqrt[]{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “tìm tất cả giá trị của x để P = $\frac{4}{\sqrt[]{x} +2}$ +$\sqrt[]{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án: $ x = 0 ⇔ GTNN (P) = 2$

    

   Giải thích các bước giải: Điều kiện $ x ≥ 0$

   Áp dụng BĐT Cô si:

   $ P = \frac{4}{\sqrt[]{x} + 2} + \sqrt[]{x} = \frac{4}{\sqrt[]{x} + 2} + (\sqrt[]{x} + 2) – 2$ 

   $ ≥ 2\sqrt[]{\frac{4}{\sqrt[]{x} + 2}.(\sqrt[]{x} + 2)} – 2 = 4 – 2 = 2$ 

   $ ⇒ GTNN$ của $P = 2$ xảy ra khi $\frac{4}{\sqrt[]{x} + 2} = \sqrt[]{x} + 2 $

   $ ⇔ (\sqrt[]{x} + 2)² = 4 ⇔ \sqrt[]{x} + 2 = 2 ⇔ x = 0$

    

   Bình luận