Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y= x^3 – 3mx^2 + mx + 2 có 2 điểm cực trị?
Giải giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y= x^3 – 3mx^2 + mx + 2 có 2 điểm cực trị?
Giải giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều
Đáp án:
$m\in (-\infty;0)\cup \left(\dfrac13;+\infty\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 – 3mx^2 + mx + 2$
$\to y’ = 3x^2 – 6mx + m$
Hàm số có hai điểm cực trị
$\to y’$ có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta_{y’}’ > 0$
$\to 9m^2 – 3m > 0$
$\to m(3m -1) > 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m > \dfrac13\\m < 0\end{array}\right.$
Vậy $m\in (-\infty;0)\cup \left(\dfrac13;+\infty\right)$