Tìm tất cả giá trị của m để pt (m-1)sin 5x +(m-6)cos5x=19-m vô nghiệm 27/07/2021 Bởi Kinsley Tìm tất cả giá trị của m để pt (m-1)sin 5x +(m-6)cos5x=19-m vô nghiệm
$\begin{array}{l}\left( {m – 1} \right)\sin 5x + \left( {m – 6} \right)cos5x = 19 – m\\Vô\,nghiệm \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {m – 6} \right)^2} < {\left( {19 – m} \right)^2}\\ \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 + {m^2} – 12m + 36 < {m^2} – 38m + 361\\ \Rightarrow {m^2} + 24m – 324 < 0\\ \Rightarrow – 12 – 6\sqrt 3 < m < – 12 + 6\sqrt 3 \end{array}$ Bình luận
(m−1)sin5x+(m−6)cos5x=19−m Vônghiệm⇔(m−1)2+(m−6)2<(19−m)2⇒m2−2m+1+m2−12m+36<m2−38m+361⇒m2+24m−324<0⇒−12−6√3<m<−12+6√3 Bình luận
$\begin{array}{l}
\left( {m – 1} \right)\sin 5x + \left( {m – 6} \right)cos5x = 19 – m\\
Vô\,nghiệm \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {m – 6} \right)^2} < {\left( {19 – m} \right)^2}\\
\Rightarrow {m^2} – 2m + 1 + {m^2} – 12m + 36 < {m^2} – 38m + 361\\
\Rightarrow {m^2} + 24m – 324 < 0\\
\Rightarrow – 12 – 6\sqrt 3 < m < – 12 + 6\sqrt 3
\end{array}$
(m−1)sin5x+(m−6)cos5x=19−m
Vônghiệm⇔(m−1)2+(m−6)2<(19−m)2⇒m2−2m+1+m2−12m+36<m2−38m+361⇒m2+24m−324<0⇒−12−6√3<m<−12+6√3