tìm tất cả giá trị của số nguyên tố p để p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm tất cả giá trị của số nguyên tố p để p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2

   +) Nếu p= 3k => p = 3 ( vì p là số nguyên tố)

   Thay p =3 vào p+10 ta được : 3+10= 13 (thỏa mãn)

   Thay p=3 vào P=14 ta được: 3+14= 17 * thỏa mãn)

   +) Nếu p = 3k+1. Thay p = 3k+1 vào p+14 ta được:

   3k+1+14= 3k+15 = 3(k+5)

   Vì 3 chia hết cho 3 => 3(k+5) chia hết cho 3 hay p+15 là hợp số khi p có dạng 3k+1

   +) Nếu p= 3k+2. Thay p =3k+2 vào p+10 ta được:

   3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4)

   Vì 3 chia hết cho 3 => 3(k+4) chia hết cho 3 => với p = 3k+2 thì p+10 là hợp số

   Vậy p =3

   Bình luận

2. Giải :

   -Nếu p = 2 thì p+10=12

                         p+14 = 16

   (loại)

   -nếu p= 3 thì p+10=13

                          p+14=17

   (TM)

   -Nếu p≥3 thì p có dạng 3k+1 ; 3k+2 (k∈N)

   Ta có : p = 3k+1 thì p+14 = 3k+1+14 = 3k+15 chia hếtcho 3 (loại)

               p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)

   Vậy p=3

    

    

   Bình luận