Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để tập giá trị của hàm số $y=\dfrac{x+a}{x^2+1$ chứa đoạn $[0;1]$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Theo bài ra ta có: `TGT` của `y` là `[0;1]`

`⇒ 0 \le y \le 1 ⇔ 0 \le \frac{x+a}{x^2+1} \le 1`

Ta có: `x^2 +1 \ge 1 forall x`

`⇒` \(\begin{cases} x+a \ge 0\\ a+x \le 1\end{cases}\)

Với `a=0 ⇒` \(\begin{cases} x \ge 0\\ x \le 1\end{cases}\) (TM)

Với `a=2 ⇒` \(\begin{cases} x \ge -2\\ x \le -1\end{cases}\) (TM)

Với `a \ge 2 ⇒` TMĐK TGT của y

Tương tự với `a<2`

`⇒ A: a \in \mathbb{R}`