Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4(mũ 4) – 2mx2(mũ 2) + 2m -3 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông

0 bình luận về “Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4(mũ 4) – 2mx2(mũ 2) + 2m -3 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông”

1. Đáp án: $m = 1\,hoặc\,m = \,\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\,hoặc\,m = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\eqalign{   & y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3  \cr    & y’ = 4{x^3} – 4mx = 0  \cr    &  \Leftrightarrow 4x({x^2} – m) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow x = 0\,hoặc\,{x^2} = m \cr} $

   Để đths có 3 điểm cực trị thì pt y’=0 có 3 nghiệm phân biệt

   <=> m>0

   Khi đó pt có 3 nghiệm tương ứng với 3 cực trị

   A(0,-3), B($\sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3$), C(-$\sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3$)

   Vì tam giác ABC vuông tại A

    $\eqalign{   & \overrightarrow {AB}  = (\sqrt m , – {m^2} + 2m)  \cr    & \overrightarrow {AC}  = ( – \sqrt m , – {m^2} + 2m)  \cr    & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0  \cr    &  \Leftrightarrow  – m + ( – {m^2} + 2m)( – {m^2} + 2m) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow {m^4} – 4{m^3} + 4{m^2} – m = 0  \cr    &  \Leftrightarrow m(m – 1)({m^2} – 3m + 1) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow m = 1\,hoặc\,m = \,\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\,hoặc\,m = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}(do\,m > 0) \cr} $

   Bình luận