Toán tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/ (tanx – m) đồng biến trên khoảng ( 0; $\pi$/4 ) A) m ≤ 0 hoặc 1 ≤m<2 B) m ≤0 C 23/07/2021 By Allison tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/ (tanx – m) đồng biến trên khoảng ( 0; $\pi$/4 ) A) m ≤ 0 hoặc 1 ≤m<2 B) m ≤0 C) 1 ≤m<2 D) m ≥2 giải chi tiết
Đáp án: $A)\quad m\leqslant 0$ hoặc $1\leqslant m < 2$ Giải thích các bước giải: $\quad y = \dfrac{\tan x – 2}{\tan x – m}$ Đặt $t = \tan x$ $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow t\in (0;1)$ Ta có: $\quad y =\dfrac{t – 2}{t – m}$ $y’ = \dfrac{- m + 2}{(t – m)^2}\quad \forall t\ne m$ Hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$ $\Leftrightarrow y’ > 0\quad \forall t\in (0;1)$ $\Leftrightarrow \begin{cases}- m + 2 > 0\\\left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\m \geqslant 1\end{array}\right.\end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\1 \leqslant m < 2\end{array}\right.$ Vậy $m\in (-\infty;0]\cup [1;2)$ Trả lời