tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/ (tanx – m) đồng biến trên khoảng ( 0; $\pi$/4 ) A) m ≤ 0 hoặc 1 ≤m<2 B) m ≤0 C

0 bình luận về “tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/ (tanx – m) đồng biến trên khoảng ( 0; $\pi$/4 ) A) m ≤ 0 hoặc 1 ≤m<2 B) m ≤0 C”

1. Đáp án:

   $A)\quad m\leqslant 0$ hoặc $1\leqslant m < 2$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = \dfrac{\tan x – 2}{\tan x – m}$

   Đặt $t = \tan x$

   $x\in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow t\in (0;1)$

   Ta có:

   $\quad y =\dfrac{t – 2}{t – m}$

   $y’ = \dfrac{- m + 2}{(t – m)^2}\quad \forall t\ne m$

   Hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$

   $\Leftrightarrow y’ > 0\quad \forall t\in (0;1)$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}- m + 2 > 0\\\left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\m \geqslant 1\end{array}\right.\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leqslant 0\\1 \leqslant m < 2\end{array}\right.$

   Vậy $m\in (-\infty;0]\cup [1;2)$

   Bình luận