Tìm tất cả no nguyên dương của phương trình $7^{x}$ +$x^{4}$ +47=$y^{2}$ 14/08/2021 Bởi Eden Tìm tất cả no nguyên dương của phương trình $7^{x}$ +$x^{4}$ +47=$y^{2}$
Đáp án: x= 4 và y =52 Giải thích các bước giải: Với x lẻ thì dễ thấy \( 7^x + x^4 +47\) ≡ 3( mod 4) điều trên vô lí do đó x chẵn,đặt x=2k nếu k≥4 ta dễ thấy \((7^k)^2<7^{2k}+(2k)^4+47<(7^k+1)^2\) điều trên vô lí do đó k≤ 3 thử ta được k = 2 thỏa mãn ⇒ x= 4 và y =52 Bình luận
Đáp án:
x= 4 và y =52
Giải thích các bước giải:
Với x lẻ thì dễ thấy \( 7^x + x^4 +47\) ≡ 3( mod 4)
điều trên vô lí do đó x chẵn,đặt x=2k
nếu k≥4 ta dễ thấy \((7^k)^2<7^{2k}+(2k)^4+47<(7^k+1)^2\)
điều trên vô lí do đó k≤ 3 thử ta được k = 2 thỏa mãn ⇒ x= 4 và y =52