tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 6n + 12 là một số chính phương Làm đầy đủ các bước hộ mình ! 16/09/2021 Bởi Lyla tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 6n + 12 là một số chính phương Làm đầy đủ các bước hộ mình !
Đáp án: Giải thích các bước giải: a là số tự nhiên Theo đề ta có: $n^{2}+6n+12=a^{2}\\ \rightarrow n^{2}+6n+9+3=a^{2}\\ \rightarrow (n+3)^{2}+3=a^{2}\\ \rightarrow a^{2}-(n+3)^{n}=3\\ \rightarrow (a-n-3)(a+n+3)=3\\ \rightarrow \text{a-n-3, a+n+3 là ước của 3}\\ \rightarrow (a-n-3,a+n+3)=(1,3), (3,1),(-1,-3),(-3,-1)\\ \rightarrow (a,n)=(2,-2),(2,-4),(-2,-5),(-2,-2)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a là số tự nhiên
Theo đề ta có:
$n^{2}+6n+12=a^{2}\\
\rightarrow n^{2}+6n+9+3=a^{2}\\
\rightarrow (n+3)^{2}+3=a^{2}\\
\rightarrow a^{2}-(n+3)^{n}=3\\
\rightarrow (a-n-3)(a+n+3)=3\\
\rightarrow \text{a-n-3, a+n+3 là ước của 3}\\
\rightarrow (a-n-3,a+n+3)=(1,3), (3,1),(-1,-3),(-3,-1)\\
\rightarrow (a,n)=(2,-2),(2,-4),(-2,-5),(-2,-2)$