Tìm tất số hữu tỉ x khác 0 sao cho tổng của x và số nghịch đảo của nó là một số nguyên 20/07/2021 Bởi Hailey Tìm tất số hữu tỉ x khác 0 sao cho tổng của x và số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Đáp án: 1 và -1 Giải thích các bước giải: theo đề thì ta có x + 1/x là số nguyên cần tìm <-> x+1/x <-> 1/x <-> x ∈ Ư ( 1 ) hay -1 và 1 Bình luận
$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\in\mathbb{Z}$ $\Rightarrow x^2+1\vdots x$ $x^2\vdots x\forall x$ $\Rightarrow 1\vdots x$ $\Rightarrow x=\{\pm1\}$ Bình luận
Đáp án:
1 và -1
Giải thích các bước giải:
theo đề thì ta có
x + 1/x là số nguyên cần tìm
<-> x+1/x
<-> 1/x
<-> x ∈ Ư ( 1 )
hay -1 và 1
$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow x^2+1\vdots x$
$x^2\vdots x\forall x$
$\Rightarrow 1\vdots x$
$\Rightarrow x=\{\pm1\}$