Tìm tham số m để đồ thị hàm số y= x^2 – 2mx + m^2 -2 cắt đường thẳng y= 4x-3m tai 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thõa mãn x1(x2-2)+x2(x1-2)=-2
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y= x^2 – 2mx + m^2 -2 cắt đường thẳng y= 4x-3m tai 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thõa mãn x1(x2-2)+x2(x1-2)=-2
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ – 1 + \sqrt {21} }}{2}\\
m = \frac{{ – 1 – \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ điểm chung là:
x²-2mx+m²-2=4x-3m
<-> x²-2x(m+2)+m²+3m-2=0
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt
<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt
<-> Δ’>0
<-> (m+2)²-m²-3m+2>0
<-> m²+4m+4-m²-3m+2>0
<-> m>-6
Hệ thức Vi-et:
\(\begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 4\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 3m – 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{x_1}({x_2} – 2) + {x_2}({x_1} – 2) = – 2\\
\leftrightarrow 2{x_1}.{x_2} – 2({x_1} + {x_2}) = – 2\\
\leftrightarrow {m^2} + 3m – 2 – 2m – 4 = – 1\\
\leftrightarrow {m^2} + m – 5 = 0\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{ – 1 + \sqrt {21} }}{2}\\
m = \frac{{ – 1 – \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)