tìm x thuộc R biết |x+1|+|x+3|+…+|x+2013|=2014x 04/12/2021 Bởi Kaylee tìm x thuộc R biết |x+1|+|x+3|+…+|x+2013|=2014x
Đáp án: $\text{Ta có: VT>=0 ∀x∈R}$ `=> VP>=0 ∀x∈R` `=> 2014x>=0` `=> x>=0` `=> x+1+x+3+…+x+2013=2014x` `=> 1007x+(2014.2017)/2=2014x` `=> 1007x+1014049=2014x` `=> 1014049=2014x-1007x` `=> 1014049=1007x` `=> x=1007` Bình luận
`|x+1|+|x+3|+…+|x+2013|=2014x \quad(1)` Ta có: `|x+1|+|x+3|+…+|x+2013|>0\quad \forall x\in R` `=>2014x>0` `=>x>0` Do đó: `(1)<=>x+1+x+3+…+x+2013=2014x` `<=>1007x+(1+3+…+2013)=2014x` `<=>1+3+…+2013=2014x-1007x` `<=>1+3+…+2013=1007x` `<=>x={1+3+…+2013}/{1007}` Ta có tổng `1+3+…+2013` gồm: `{2013-1}/2 +1=1007` số hạng `=>1+3+…+2013={(2013+1).1007}/2=1007.1007` `=>x={1007.1007}/{1007}=1007` Vậy `x=1007` Bình luận
Đáp án:
$\text{Ta có: VT>=0 ∀x∈R}$
`=> VP>=0 ∀x∈R`
`=> 2014x>=0`
`=> x>=0`
`=> x+1+x+3+…+x+2013=2014x`
`=> 1007x+(2014.2017)/2=2014x`
`=> 1007x+1014049=2014x`
`=> 1014049=2014x-1007x`
`=> 1014049=1007x`
`=> x=1007`
`|x+1|+|x+3|+…+|x+2013|=2014x \quad(1)`
Ta có:
`|x+1|+|x+3|+…+|x+2013|>0\quad \forall x\in R`
`=>2014x>0`
`=>x>0`
Do đó:
`(1)<=>x+1+x+3+…+x+2013=2014x`
`<=>1007x+(1+3+…+2013)=2014x`
`<=>1+3+…+2013=2014x-1007x`
`<=>1+3+…+2013=1007x`
`<=>x={1+3+…+2013}/{1007}`
Ta có tổng `1+3+…+2013` gồm:
`{2013-1}/2 +1=1007` số hạng
`=>1+3+…+2013={(2013+1).1007}/2=1007.1007`
`=>x={1007.1007}/{1007}=1007`
Vậy `x=1007`